Estadística II

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Estadística Descriptiva

Ejercicio 1

El tiempo en minutos de 15 trabajadores de North Carolina para llegar a sus trabajos son:

A) Representar los datos con el diagrama “Tallo-Hoja”
B) Calcular la media, mediana, modo, primer y tercer cuartil.
C) Calcular el desvío, la varianza muestral y el coeficiente de variación.
D) Calcular el rango y el recorrido intercuartílico.

Ejercicio 2

C) Calcular el desvío, la varianza muestral y el coeficiente de variación.
D) Calcular el rango y el recorrido intercuartílico.

Ejercicio 3

A continuación, se presenta el puntaje otorgado por los clientes a un nuevo sistema de gerenciamiento de las relaciones con los clientes. Cuanto mayor el puntaje, se considera mejor la opinión acerca del sistema.

A) Determinar la distribución conjunta de frecuencias relativas (trabaje con dos dígitos decimales).
B) Determinar la distribución marginal de frecuencias relativas de la variable EDAD y de la variable OPINIÓN.
C) Determinar el promedio de edades en la muestra y calcular el coeficiente de variación.

Estadística II – Ejercicio 4

5 Ejercicio

Ejercicio 6

Se sabe que la probabilidad de que un individuo sea vegetariano es del 10%. Se realiza el siguiente experimento aleatorio: extraer un individuo al azar y consultar si es vegetariano o no.
a) ¿A cuál modelo lo podría asociar y con qué parámetros?
b) Determine la esperanza y la varianza en dicho modelo.
c) Vuelva a contestar el a y b suponiendo que el experimento ahora consiste en extraer 5 individuos y contar cuantos son vegetarianos.

Ejercicio 7 – Estadística

Se sabe que el alcohol es un factor relevante en el 55% de los accidentes automovilísticos fatales. De los próximos 3 accidentes, calcule la probabilidad que el alcohol sea un factor relevante en
a. Los tres
b. Exactamente 2
c. Por lo menos uno

Ejercicio 8

El gasto promedio semanal por alimentos para familias de cuatro personas está calculado en $520, con un desvío estándar de $85.

Suponiendo que los gastos se distribuyen en forma normal, ¿Qué porcentaje de estos gastos:

a. ¿son inferiores a $450?
b. ¿se encuentran entre $350 y $550?
c. ¿Son inferiores a $350 o superiores a $550?

Ejercicio 9

Suponga que X se distribuye Uniforme en el intervalo 2-8, se pide:

1. Grafique la función de densidad y la de distribución.
2. Calcule la probabilidad de que X sea menor a 1.
3. Calcular la probabilidad de que X sea mayor a 9.
4. Calcule la probabilidad de que X esté entre 5 y 7.
5. Calcular la esperanza y la varianza de X.

Ejercicio 10 – Estadística II

Se extrae una M.A. de una población Exponencial de parámetro tita. Obtener la función de densidad conjunta de la muestra.

Ejercicio 11

1. La siguiente expresión:

¿representa un estadístico?. Fundamente.
2) Proponga tres estadísticos posibles. Explique como los calcularía y qué podrían estimar

Estadística II – Ejercicio 12

El gasto semanal por alimentos para familias de cuatro personas está calculado en $520, con un desvío estándar de $85. Se extrae una M.A. de tamaño 100.

a. ¿Cómo se distribuye el promedio del gasto semanal por alimentos para familias de cuatro personas?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre $500 y $550?

c. Se desconoce la varianza poblacional y se aproxima la misma con la cuasi varianza muestral. Su cálculo da 8100. Vuelva a realizar el se pide a y b.

Ejercicio 13

Se sabe que la probabilidad de que un individuo sea vegetariano es del 10%. Se extrae una M.A. de tamaño 60.

a) ¿Cómo se distribuye la proporción muestral de personas vegetarianas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de individuos vegetarianos sea menor a 5%?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de individuos vegetarianos sea mayor a 12%?

Ejercicio 14

Se desea estimar el parámetro ϴ, (número de pacientes que llegan en promedio a un consultorio cada 15 minutos). Para esto se realiza una muestra aleatoria de tamaño 3. El espacio paramétrico es (0, 1, 2, 3). De la muestra se determinó que:

Determine el estimador Máximo Verosímil y justifique.

Ejercicio 15 – Estadística

1) Hallar la función de verosimilitud.

2) Encontrar el estimador máximo verosímil de μ siendo la varianza conocida.

3) Encontrar el estimador máximo verosímil de σ2 siendo la media conocida.

Ejercicio 16

3) Encontrar el estimador máximo verosímil de σ2 siendo la media conocida.

Ejercicio 17

Ejercicio 18 – Curso Estadística 2

Siguiendo con la letra del ejercicio anterior:

Ejercicio 19

Formule las hipótesis de un contraste en los siguientes casos:

1. Se desea demostrar que el promedio de salario por hora de carpinteros en el estado de California es diferente de $14, que es el promedio nacional.
2. Un proceso de maquinado produce un promedio de 3% de piezas defectuosas. Usted está interesado/a en demostrar que un simple ajuste en una máquina reducirá p, la proporción de piezas defectuosas producidas en el proceso de maquinado.

Ejercicio 20

El promedio semanal de ganancias para trabajadoras sociales es $670. ¿Los hombres de la misma posición tienen ganancias semanales promedio más altas que los de las mujeres? Una muestra aleatoria a 40 trabajadores sociales mostró = $725 y s = $102. Pruebe la hipótesis apropiada usando α =.01.

Ejercicio 21

La producción diaria para una planta química local ha promediado 880 toneladas en los últimos años.

A la gerente de control de calidad le gustaría saber si este promedio ha cambiado en meses recientes.

Ella selecciona al azar 50 días de entre la base de datos y calcula el promedio y desviación estándar de las n = 50 producciones como  871 toneladas y s = 21 toneladas, respectivamente.

Pruebe la hipótesis apropiada usando α = .05.

Ejercicio 22 Intervalos de Confianza

¿Qué tan probable es que usted vote en la siguiente elección presidencial? (No obligatoria) Se tomó una muestra aleatoria de 300 adultos, y 192 de ellos dijeron que siempre votan en elecciones presidenciales.

Construya un intervalo de confianza de 95% para la proporción de adultos estadounidenses que dicen que siempre votan en elecciones presidenciales.

Ejercicio 23 Intervalos de Confianza

¿Qué es normal, cuando se trata de temperaturas corporales de personas? Una muestra aleatoria de 130 temperaturas corporales humanas, dadas por Allen Shoemaker en la Journal of Statistical Education, tenía una media de 98.25 grados y una desviación estándar de 0.73 grados.

a. Construya un intervalo de confianza de 99% para la temperatura corporal promedio de personas sanas.

 b. El intervalo de confianza construido en el inciso a) contiene el valor de 98.6 grados, que es la temperatura promedio usual citada por médicos y otros especialistas. Si no es así, ¿qué conclusiones se pueden sacar?

Intervalos de Confianza Ejercicio 24

Para comparar el efecto del estrés en la forma de ruido sobre la capacidad de realizar un trabajo sencillo, 70 personas fueron divididas en dos grupos. El primer grupo de 30 personas actuó como control, en tanto que el segundo grupo de 40 fueron el grupo experimental. Aun cuando cada persona realizó el trabajo en el mismo cuarto de control, cada una de las personas del grupo experimental tuvo que realizar el trabajo cuando se reproducía música de rock a alto volumen. El tiempo para terminar el trabajo se registró para cada individuo y se obtuvo el siguiente resumen:

Control: n = 30, media muestral = 15 minutos, desvío muestral = 4 minutos

Experimental: n = 40, media muestral 23 minutos, desvío muestral = 10 minutos

a. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la diferencia en tiempos medios de terminación para estos dos grupos.

b. Con base en el intervalo de confianza del inciso a), ¿hay suficiente evidencia para indicar una diferencia en el tiempo promedio de terminación para los dos grupos? Explique.

Ejercicio 25 Muestreo en Poblaciones Finitas

Un artículo en Archaeometry involucraba un análisis de 26 muestras de cerámica romano-inglesa, halladas en hornos de cuatro sitios diferentes en el Reino Unido. Las muestras se analizaron para determinar su composición química y el porcentaje de óxido de aluminio en cada una de 10 muestras en dos lugares se muestra a continuación:

¿Los datos dan suficiente información para indicar que hay una diferencia en el promedio de porcentaje de óxido de aluminio en los dos lugares? Pruebe al nivel de significancia de 5%

Ejercicio 26

Una muestra aleatoria de n = 25 observaciones de una población normal produjo una varianza muestral
igual a 21.4.
¿Estos datos dan suficiente evidencia para indicar que σ2 > 15? Pruebe usando α = .05.

Ejercicio 27 – Curso Estadística 2

Muestras aleatorias independientes de dos poblaciones normales produjeron las varianzas siguientes:

---

---

a. ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar que σ2 de la primera población difiere de σ2 de la
segunda?. Pruebe usando α = .05.
b. Encuentre el valor p aproximado para la prueba e interprete su valor.

#### Ejercicio 28

Un psicólogo clínico deseaba comparar tres métodos para reducir niveles de hostilidad en estudiantes universitarios, con el uso de cierto examen psicológico (HLT).  
Se tomaron las calificaciones altas de este examen como indicio de gran hostilidad. Once estudiantes que obtuvieron calificaciones altas y casi iguales se emplearon en el experimento.

Cinco fueron seleccionados al azar de entre los 11 casos problema y tratados con el método A, tres fueron tomados al azar de los seis estudiantes restantes y tratados con el método B y los otros tres estudiantes fueron tratados con el método C. Todos los tratamientos continuaron durante todo un semestre, cuando el examen HLT se aplicó de nuevo.  
Los resultados se muestran en la tabla:

![](/legacy-content/6779a454eb7ffb704178.png)

a. Realice un análisis de varianza para este experimento.  
b. ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar una diferencia en respuesta media de estudiantes a  
los tres métodos después del tratamiento?

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