Curso Matemáticas 1 Facultad de Ciencias

En el desarrollo de este curso de Matemáticas 1 Facultad de Ciencias, trataremos diferentes temas, ajustando estos al los temas tratados en el curso de la Facultad.

Los temas a ser tratados en el curso son los siguientes:

Derivadas, Polinomio de Taylor, Integrales definidas y Primitivvas, Teorema Fundamental del cálculo, Ecuaciones diferenciales y Ecuaciones en Diferencia Finita

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Derivadas

Definición de DERIVADA

En el ejercicio siguiente debemos calcular la derivada de una constante K; es decir que para todo valor de x la función siempre vale K:

Entonces f(x)=K

Por lo tanto f(x+h)= K y f(x)= K por lo que el planteo me quedaría

es importante destacar que esta división es 0 dividido algo que tiende a 0 y por lo tanto el divisor no es 0 absoluto y el numerador sí.

Entonces concluimos que si K es una constante:

Ejercicio 1 – Definición de Derivadas

En este video veremos la derivada por definición de una función

Además calcularemos la Derivada de f(x)=X por definición

Ejercicio 2 – Derivadas por Definición de X2

Calcular la derivada de la función f(x)=X2 aplicando la definición de derivada.

Ejercicio 3 – Función exponencial

En este caso calcularemos la Derivada por definición de la función exponencial

Ejercicio 4 – Derivadas por Definición de la función Logaritmo

Determinar la derivada de la función F(x)=L(x) calculando el límite que define a la derivada

Cálculo Práctico de Derivadas

Aquí puedes descargar las tabla de Derivadas para resolver los próximos ejercicios

Tabla-de-DerivadasDescarga

Ejercicio 5 – Derivadas por tablas

En este conjunto de ejercicios trataremos de ver de manera fácil y rápida cómo se utiliza la tabla de derivadas para lograr derivar una función en forma práctica y obtener rápidamente la solución del ejercicio planteado.

Ejercicio 6 – Derivadas por tablas

7 Ejercicio – Cálculo práctico de Derivadas por tablas

Ejercicio 8 – Derivar una Multiplicación

En este caso estaremos calculando la derivada de una multiplicación aplicando la fórmula correspondiente y las tablas de derivadas.

Ejercicio 9 – Derivar una División

Calculo de la Derivada de una División

Regla de la Cadena – Matemáticas 1

Ejercicio 10

Regla de la cadena

Ejercicio 11

Ejercicio 12

Ejercicios de Derivadas de funciones compuestas con Logaritmos (Reglade la Cadena)

13 EJERCICIO

Recta Tangente – Matemáticas 1

14 EJERCICIO

Calcular la tangente de la función f(x)=L|X| en el punto X=e

Función Inversa

15 EJERCICIO

Polinomio de Taylor – Matemáticas 1

16 EJERCICIO

17 EJERCICIO

EJERCICIO 18

19 EJERCICIO

20 EJERCICIO

Integrales

Integrales de Funciones por Intervalos

21 EJERCICIO

Integrales Propiedades

22 EJERCICIO

Cálculo de Primitivas – Matemáticas 1

23 EJERCICIO

EJERCICIO 24

Barrow – Cálculo Integral

EJERCICIO 25

Área entre 2 funciones

26 EJERCICIO

EJERCICIO 27

EJERCICIO 28

Integración por Partes – Matemáticas 1

Teorema de Integración por Partes

Teorema de Integración por Partes – PROFEonline.uy

EJERCICIO 29

Integrales por Sustitución

Ejercicio 30

Integrales por sustitución segunda parte

Ejercicio 31

Ejercicio 32

Integrales por sustitución tercera parte

Ejercicio 33

EJERCICIO 34

Integrales por Fracciones Simples – Matemáticas 1

CÁLCULO de INTEGRALES por Fracciones parciales 

En el cálculo de integrales de funciones las cuales son cocientes de polinomios de la forma siguiente:

 debemos comparar los grados de ambos polinomios:

Pueden presentarse dos casos:

1. Si el grado del numerador P(x) es mayor o igual que el grado del denominador D(x); primero debemos dividir los polinomios obteniendo un cociente Q(x) y un resto R(x) y planteamos lo siguiente;  donde en esta última integral planteamos fracciones simples
2. Si el grado del numerador P(x) es menor que el grado del denominador D(x); entonces aplicamos directamente el método de fracciones simples. 

Método de Separación en Fracciones Simples

Separar en fracciones simples un cociente de polinomios consiste en lo siguiente:

 vamos a realizar los siguientes pasos

Calculamos todas las raíces del divisor D(x) y planteamos su descomposición factorial como hemos aprendido en años anteriores. Pueden suceder tres casos diferentes:

1. Todas las raíces son simples entonces el polinomio D(x) nos queda  y entonces se plantea lo siguiente:  y calculamos las constantes A, B . . . por diferentes métodos matemáticos que veremos en los ejercicios.
2. Existen raíces múltiples; por cada grado de multiplicidad agregamos un término
   • Raíz doble queda 
   • Si es Raíz triple queda 
3. Si existen raíces imaginarias nos queda de la forma siguiente:
   • 

Ejemplo Resuelto de una Integral por fracciones simples

Si observamos el grado del polinomio del numerador es menor que el grado del denominador; por lo tanto separamos en fracciones simples:

Ahora vamos a calcular las constantes A y B, damos valores a x en la igualdad anterior.

Posteriormente podemos escribir la integral como una suma; entonces aplicando propiedades, lo podemos expresar como una suma de integrales:

EJERCICIO 35

Ecuaciones diferenciales – Matemáticas 01

Ejercicio 36 Ecuaciones diferenciales

Resolver:

y1 = y + 1

Ejercicio 37 Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales a variables separables

Resolver

y´= 3t2 + y2 3t2

Ejercicio 38 Ecuaciones diferenciales

Resuelve

Ejercicio 39 Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales con cambio de variable sugerido

Ejercicio 40 Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales de segundo orden

Resuelva