Cálculo Diferencial e Integral en Varias Variables

En este curso de Cálculo diferencial e integral con funciones de varias variables, trataremos diferentes temas, ajustando estos al los temas tratados en el curso de Cálculo DIVV de la Facultad de Ingeniería.

Los temas a ser tratados en el curso son los siguientes:

Números Complejos, Ecuaciones diferenciales, Sucesiones, Series; Integrales Impropias, Topología en Rn, Límites, Continuidad, Diferenciabilidad.

Regla de la Cadena, Integrales de funciones de Varias Variables, cambios de variables a polares y lineales en R2; Cambio de variables en R3 esféricas, cilíndricas.

Para repasar conceptos básicos para este curso te recomendamos visitar nuestro canal de Youtube haciendo clic en el siguiente enlace

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Números Complejos

Ejercicio 1 -Calculo DIVV

Números complejos, forma binómica, cartesiana y polar

En este ejercicio veremos que son los números complejos, y sus diferentes notaciones, binómica, cartesiana y polar.

Calculo DIVV – Ejercicio 2

Operaciones con números complejos

En el siguiente vídeo veremos como se realizan las operaciones más comunes con los números complejos.

Calculo DIVV – Ejercicio 3

Raíces y potencias de números complejos en notación polar

Ecuaciones Diferenciales

Calculo DIVV – Ejercicio 4 Ecuaciones diferenciales

Resolver:

y1 = y + 1

Calculo DIVV – Ejercicio 5 Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales a variables separables

Resolver

y´= 3t2 + y2 3t2

Calculo DIVV – Ejercicio 6 Ecuaciones diferenciales

Resuelve

Calculo DIVV – Ejercicio 7 Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales con cambio de variable sugerido

Calculo DIVV – Ejercicio 8 Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales de segundo orden

Resuelva

Integrales Impropias

Calculo DIVV – Ejercicio 9

Integrales Impropias de Primera Especie

Introducción al cálculo de Integrales Impropias de Primera Especie, características y procedimiento de cálculo de las mismas

Calculo DIVV – Ejercicio 10

Criterios de comparación para la clasificación de integrales impropias

Calculo DIVV – Ejercicio 11

Criterio de la armónica

Calculo DIVV – Ejercicio 12

Criterio de comparación

Calculo DIVV – Ejercicio 13

Criterio de comparación por paso al límite

Calculo DIVV – Ejercicio 14

Criterio del equivalente

Calculo DIVV – Ejercicio 15

Integrales impropias de segunda especie

Calculo DIVV – Ejercicio 16

Dominio de Funciones en Varias Variables

Calculo DIVV – Ejercicio 17

Determinar los dominios de las siguientes funciones de varias variables y representarlos gráficamente :

Cálculo de Límites en Varias Variables

Ejercicio 18

Demostración de No Existencia de un Límite; uso de Restricciones para la determinación de la inexistencia del límite dado.

Que son las restricciones y como se usan

Ejercicio 19 – Calculo DIVV

Hallar los siguientes límites, si existen:

Ejercicio 20 – Calculo DIVV

Determina si existe el valor del siguiente límite:

Ejercicio 21 – Calculo DIVV

Calcular el límite dado a continuación; en caso de no existencia probarlo, en caso de existir calcularlo:

Ejercicio 22 – Calculo DIVV

Calcular el valor de los siguientes límites dados a continuación:

Ejercicio 23 – Calculo DIVV

Calcule los valores de los siguientes límites:

Continuidad en Varias Variables

Ejercicio 24 – Calculo DIVV

Determinar si la siguiente función es continua en (0,0)

Ejercicio 25 – Calculo DIVV

Determinar si las siguientes funciónes son continua en el punto de R2 (0,0)

Derivadas Parciales

Ejercicio 26 – Calculo DIVV

Ejercicio 27 – Calculo DIVV

Ejercicio 28- Calculo DIVV

Ejercicio 29- Calculo DIVV

Ejercicio 30- Calculo DIVV

Ejercicio 31- Calculo DIVV

Cálculo práctico de Derivadas Parciales

Ejercicio 32- Calculo DIVV

Calcular las derivadas parciales en (0,0) de:

Ejercicio 33- Calculo DIVV

Realizar las derivadas parciales en (0,0) de:

Curvas de Nivel

Ejercicio 34- Calculo DIVV

Calcular las curvas de nivel y representarlas gráficamente de la función f(x)=x2+Y2

Acotaciones

Ejercicio 35- Calculo DIVV

Anotaciones para el cálculo de límites

Ejercicio 36- Calculo DIVV

Demostración de la siguiente acotación:

Diferenciabilidad

Ejercicio 37- Calculo DIVV

Se considera la función

Estudie la diferenciabilidad de f en:
(a) (0; 0).
(b) (0; 1).

Ejercicio 38- Calculo DIVV

(a) Analice continuidad de f en (0; 0).

(b) Halle, si existen, las derivadas parciales de f en (0; 0).

(c) Estudie diferenciabilidad de f en (0; 0).

Ejercicio 39- Calculo DIVV

(a) Analice continuidad de f en (0; 0).

(b) Halle, si existen, las derivadas parciales de f en (0; 0).

(c) Estudie diferenciabilidad de f en (0; 0).

(d) Estudie diferenciabilidad de g : g(x; y) = x f(x; y) en (0; 0).

Integrales Dobles

Ejercicio 40 – Calculo DIVV

Calcular la integral doble de f(x,y) = x + y en el cuadrado de vértice (0,0) (0,1) (1,0) (1,1)

Ejercicio 41 – Calculo DIVV

Calcular la siguiente integral doble en la siguiente región de integración dada

Ejercicio 42 – Calculo DIVV

Cambio de Variable Lineal

Sean f : f (x; y) = 5 + 6x + 2y y S el paralelogramo de vértices (1; 0); (3; 2); (2;3); (0; 1), calcular:

Ejercicio 43 – Calculo DIVV

S el triángulo de vértices (1,0)(0,0)(0,-1) calcular la

Ejercicio 44 – Calculo DIVV

Cambio de Variable a Coordenadas Polares

Sea  y el conjunto  ,

calcular 

Ejercicio 45 – Calculo DIVV

Sea    ;  y  la región siguiente ; determinar:

Integrales Dobles Impropias

Ejercicio 46 – Calculo DIVV

Resumen de como encarar la resolución de las integrales impropias en varias variables.

Plantearemos las diferentes alternativas; además veremos cuando conviene hacer un cambio de Variable Lineal y cunado una cambio de variable a coordenadas polares.

También veremos que no necesariamente se necesitan los cambios de variables para resolver una integral doble impropia.

Sucesiones

Ejercicio 47- Calculo DIVV

Introducción teórica al estudio de la monotonía, acotación y convergencia de las sucesiones

Ejercicio 48- Calculo DIVV

Estudiar monotonía, acotación y convergencia de las siguientes sucesiones (an)n ∈ N donde:

Ejercicio 49- Calculo DIVV

Estudiar monotonía, acotación y convergencia de las siguientes sucesiones (an)n ∈ N donde:

Ejercicio 50- Calculo DIVV

Encontrar los límites de las sucesiones (an)n ∈ N, donde:

Series

Ejercicio 51- Calculo DIVV

Series geométricas

Indicar si las siguientes series son convergentes o no, hallando su suma en caso de serlo.

Ejercicio 52- Calculo DIVV

Series Telescópicas

Indicar si las siguientes series son convergentes o no, hallando su suma en caso de serlo.

Ejercicio 53- Calculo DIVV

Criterio de la armónica y criterio del equivalente

Determinar si las siguientes series son convergentes o divergentes aplicando el criterio del equivalente.

Ejercicio 54- Calculo DIVV

Criterio del Cociente

Usar el criterio del cociente para estudiar la convergencia de las siguientes series:

Ejercicio 55- Calculo DIVV

Criterio de la raíz

Usar el criterio de la raíz para estudiar la convergencia de las siguientes series:

Topología

Ejercicio 56- Calculo DIVV

Conceptos teóricos, puntos y conjuntos

Ejercicio 57- Calculo DIVV

Definiciones teóricas de conjuntos abiertos, cerrados, acotados y compactos

Integrales Triples

Ejercicio 58- Calculo DIVV

Cálculo de Integrales Triples

Ejercicio 59- Calculo DIVV

Cambio de variables a coordenadas cilíndricas

Ejercicio 60- Calculo DIVV

Cambio de variables a coordenadas esféricas

Ejercicio 61- Calculo DIVV

Halle el dominio de definición de las siguientes funciones y grafíquelo:

Ejercicio 62- Calculo DIVV

Halle el dominio de definición de las siguientes funciones y grafíquelo:

Ejercicio 63- Calculo DIVV

Estudio del dominio de funciones en varias variables de una división de funciones

Ejercicio 64- Calculo DIVV

Sea la función g /

Ejercicio 65- Calculo DIVV

Estudio de las curvas de nivel de una función

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