Curso de Análisis 1

Límites, Continuidad y Derivadas

Ejercicio 1

Dada la siguiente función

a. Bosquejar la función
b. Verificar las hipótesis del teorema del valor medio de Lagrange para la función de forma rigurosa. ¿Se cumple la tesis?

Ejercicio 2

Dada la siguiente función:

• Encontrar el valor de la constante k para que la función f(x) sea continua.
• Enuncie las 3 condiciones de continuidad y compruebe para el valor de k hallado.
• Bosqueje el gráfico de f(x) desde x = – π a x = 3π

Ejercicio 3

Sea ; Se pide:

a. Verificar que se cumplenlas hipotesis del teorema de Rolle.

b. En caso que así sea, encontrar los valores de c que satisfacen el teorema de Rolle en el intervalo

Ejercicio 4

Sea K un entero positivo, hallar el valor del mismo para que la función f sea continua en el punto

Ejercicio 5

Dado el siguiente límite

Indique el valor del mismo. Justificar la respuesta con el desarrollo.

• 
• 0
• -3
• 

Ejercicio 6

Dada la función g(x) definida como:

• Existe g(b)?
• Existe
• Es g(x) continua en x=b?

Ejercicio 7

Ejercicio 8

Ejercicio 9

Ejercicio 10

Ejercicio 11

Ejercicio 12

Ejercicio 13

Ejercicio 14