Integrales de Polinomios

Relación entre el área y la Integral

Para ver esta relación vamos a calcular el área entre una gráfica sencilla, una recta y el eje x. Primero lo hacemos con los métodos tradicionales porque es una figura regular y luego lo hacemos aplicando Barrow y el cálculo integral. Cálculo del Área de la Curva bajo la Gráfica Hola cómo están? Bienvenidos al.

Para ver esta relación vamos a calcular el área entre una gráfica sencilla, una recta y el eje x. Primero lo hacemos con los métodos tradicionales porque es una figura regular y luego lo hacemos aplicando Barrow y el cálculo integral. Cálculo del Área de la Curva bajo la Gráfica Hola cómo están? Bienvenidos al curso de integrales de Profeonline.uy En este curso vamos a ver el cálculo integral desde cero. ya venimos aprendiendo a calcular, a derivar y en este caso vamos a comenzar a integrar es decir, la integral es una función matemática que me permite calcular el área que hay entre una función y el eje x. Diciéndolo no tan técnicamente es un área matemática, eso quiere decir que por encima del eje x se van a generar áreas positivas y por debajo áreas negativas, en este curso vamos a aprender en primera instancia a calcular las primitivas y después; mediante la Regla de Barrow evaluarlas entre los dos extremos de integración para saber el valor de la integral pero antes de hacer eso que es un cálculo matemático debemos aprender a calcular las derivadas. Bien ahora vamos a pasar al pizarrón a calcular una integral para tener una noción de qué significa la integral más allá de que apliquemos la regla de Barrow, De que apliquemos alguna primitiva eso lo vamos a aprender en ejercicios más adelante pero en primera instancia y Es fundamental saber ¿para qué nos va a servir? Entonces si nosotros por ejemplo tenemos una función qué es la recta Y = 2x, y queremos saber el área que hay entre 0 y 3, Es decir, va a ser el área de este triángulo, esta función seguiría porque es una recta que continúa pero me interesa el área que hay bajo la función entre el eje x y la función entre 0 y 3; el cálculo de esa área que nosotros ahora vamos a calcular porque como esto es un triángulo evaluamos la función en 3. Por lo tanto, en 3 sería 2 por 3= 6, o sea que la función en este caso vale 6 y el área me queda un triángulo de 6 de altura y 3 de base por lo tanto el área que existe en ese caso es seis, base por altura sobre dos, es decir, que me da nueve. Ese es el cálculo que nosotros haríamos si esto es un triángulo común y corriente ahora esto se iría a complicar cuando sean función es logarítmica, exponenciales, polinomio de tercer grado y otro caso entonces para eso necesitamos una integral, o sea, que un cálculo integral lo vamos a hacer con esta función para verificar que nos dé el mismo resultado. En este caso la integral sería entre 0 y 3 de la función 2x diferencial x. Lo que vamos a hacer en este caso es hacer la primitiva de 2x que sería ver cuál es la función cuya derivada es 2x, va a ser x cuadrado más una constante de integración que como vamos a aplicar la regla de Barrow, que vamos a ver más adelante, entre 0 y 3 en este caso no la vamos a utilizar. Esto significa valuar primero en 3, 3 al cuadrado y después en 0, 0 al cuadrado y esto me queda 3 al cuadrado 9 menos 0 al cuadrado, quiere decir que el área que queda por debajo de la función 2x entre 0 y 3 vale 9 que era lo mismo que habíamos calculado en el caso de los triángulos. Atención a esto Claro, si fueran funciones que pasan por encima y por debajo del eje x eso nos complicaría y si son funciones que no son rectas o que no quedan figuras geométricas regulares también nos complicarían, de ahí la importancia que tiene el cálculo integral pero fundamentalmente en esta primera clase era saber ¿cómo lo vamos a hacer y qué es lo que estamos calculando cuando calculamos una integral? Así que a estudiar, a repasar y nos vemos en el próximo ejercicio. Chau